演習形式で学ぶリー群・リー環への補足
著書の『演習形式で学ぶリー群・リー環』（SGCライブラリ88，サイエンス社）の第5章 「3次元空間の回転」において、\(SU(2)\) の随伴表現を定義しないまま使っていることに気付いた。閉線形群の随伴表現は第7章で述べられており、不具合である。応急処置として、p52 例題4.3 の後に以下の記述を挿入することを補足として公開する。
\(\mbox{Ad}\,:\,G\rightarrow \mbox{End}(L(G))\) を \(\mbox{Ad}(g)X=gXg^{-1}\) (\(g\in G\), \(X\in L(G)\)) により定め，\(G\) の随伴表現という．また，\(\mbox{ad}\,:\,L(G)\rightarrow \mbox{End}(L(G))\) を \(\mbox{ad}\,X(Y)=[X,Y]\) により定め \(L(G)\) の随伴表現という．上の例題の解答より，
\[
\left.\frac{d}{dt}\mbox{Ad}(e^{tX})Y\right|_{t=0}=\mbox{ad}\,X (Y)
\]
が成り立つ．微分方程式の解の存在と一意性より，
\[\mbox{Ad}(e^X)=e^{\text{ad}\, X}\]
が成り立つ．第7章の定義7.2とその後の記述も参照のこと．（ここまで）
この他にも気付いたり、教えてもらった誤りがいくつかあるので、正誤表にまとめなければいけない。
\(\mbox{Ad}\,:\,G\rightarrow \mbox{End}(L(G))\) を \(\mbox{Ad}(g)X=gXg^{-1}\) (\(g\in G\), \(X\in L(G)\)) により定め，\(G\) の随伴表現という．また，\(\mbox{ad}\,:\,L(G)\rightarrow \mbox{End}(L(G))\) を \(\mbox{ad}\,X(Y)=[X,Y]\) により定め \(L(G)\) の随伴表現という．上の例題の解答より，
\[
\left.\frac{d}{dt}\mbox{Ad}(e^{tX})Y\right|_{t=0}=\mbox{ad}\,X (Y)
\]
が成り立つ．微分方程式の解の存在と一意性より，
\[\mbox{Ad}(e^X)=e^{\text{ad}\, X}\]
が成り立つ．第7章の定義7.2とその後の記述も参照のこと．（ここまで）
この他にも気付いたり、教えてもらった誤りがいくつかあるので、正誤表にまとめなければいけない。
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